quarta-feira, 13 de junho de 2018

T116

Inglês
THE BINARY CODE by Fredric M. Menger, Emory university, Atlanta, GA., USA



What is meant when the number “five-hundred-eighty-six” is written in our so-called decimal system as 586? Using powers of 10 as the “base”, the number has been arranged below from right to left in increasing value. Thus, 586 is equivalent to (5 x 100) + (8 x 10) + (6 x 1).


Now computers do not use the decimal system with base 10 but, instead, use a “binary code” based on powers of 2 (20 to 27 being shown with the binary number 0101, equivalent to 5, below it).


As seen, numbers in binary numbers are expressed exclusively in terms of 0’s and 1’s according to which combination of powers of 2 are needed to create the number. For example, the number 5 is given above (in a so-called “4-bit code”) as 0101 because (0 x 8)+(1x4)+(0x2)+(1x1) = 4 + 1 = 5. Similarly, 9 is given by 1001 corresponding to 8 + 1 = 9. Clearly, 8 + 4 + 2 + 1 = 15 is the largest number possible with only 4 bits. Eight bits are required for a larger number like 140 which in binary code would be 10001100 representing 128 + 8 + 4 = 140. For most uses, 16 bits permit sufficiently large numbers, although 32-bit computers are common.

It is absolutely amazing that everything a computer does is provided by manipulating only 0’s and 1’s. When you type in the number 3 in a computer, the decimal number is transformed into a binary number, 0011, for further processing. Each 0 is represented by a transistor that is “off,” whereas each 1 is represented by a transistor that is “on.” Thus, four transistors (off, off, on, on) are needed to portray the number 3 in four bits (called a “byte”). Billions of transistors are found in modern computers.

In order to carry out addition in binary arithmetic, four rules must be obeyed:


An addition, shown below for 5 + 4 = 9, begins on the right and works left, following the four rules.


It is understandable that the 1 + 1 creates a 0 in the 4-column with a 1 (equivalent to a value of 8) then carried on to the adjacent 8-column. We do much the same in decimal arithmetic:

46
36
82

Thus, 6 + 6 = 12, but since we cannot place a two-digit 12 in column-1, we insert instead a 2 and then give column-10 to the left a 10 in the form of an extra 1. In transferring 1’s between columns, one must never forget their intrinsic values.

Subtraction has a different set of rules:


For example, let us carry out the subtraction of 3 from 13:


The only tricky thing is at column-2 where we are faced with subtracting a 1 from a 0. This is accomplished by borrowing the 1 from the column-4 (which is worth 4 or two 2’s), moving them to the column-2, and doing the subtraction (which is now 2 – 1 = 1). Column-4 has, in the process, become vacated. Borrowing, of course, is also needed in subtraction using the decimal system.

The subtraction of 3 from 9 in binary is left as an exercise.


Português
O CÓDIGO BINÁRIO por Fredric M. Menger, Universidade Emory, EUA
Traduzido por Natanael F. França Rocha, Florianópolis, Brasil



O que quer dizer quando o número “quinhentos e oitenta e seis” é escrito em nosso chamado sistema decimal como 586? Utilizando potências de 10 como a “base”, o número foi organizado abaixo da direita para a esquerda em valor crescente. Assim, 586 é equivalente a (5 x 100) + (8 x 10) + (6 x 1).


Contudo, os computadores não usam o sistema decimal com base 10, mas, em vez disso, usam um “código binário” baseado em potências de 2 (20 a 27 sendo mostrados com o número binário 0101, equivalente a 5, abaixo dele).


Como visto, os números em código binário são expressos exclusivamente em termos de 0 e 1, de acordo com a combinação de potências de 2 necessárias para criar o número. Por exemplo, o número 5 é dado acima (em um chamado “código de 4 bits”) como 0101 porque (0 x 8) + (1x4) + (0x2) + (1x1) = 4 + 1 = 5. Similarmente, 9 é dado por 1001 correspondendo a 8 + 1 = 9. Claramente, 8 + 4 + 2 + 1 = 15 é o maior número possível com apenas 4 bits. Oito bits são necessários para um número maior, como 140, que em código binário seria 10001100, representando 128 + 8 + 4 = 140. Para a maioria dos usos, 16 bits permitem números suficientemente grandes, embora hoje sejam comuns os computadores de 32 bits.

É absolutamente incrível que tudo o que um computador faz seja realizado pela manipulação de 0s e 1s apenas. Quando você digita o número 3 em um computador, o número decimal é transformado em um número binário, 0011, para que seja processado em seguida. Cada 0 é representado por um transistor que está “desligado”, enquanto cada 1 é representado por um transistor que está “ligado”. Assim, quatro transistores (desligado, desligado, ligado, ligado) são necessários para retratar o número 3 em quatro bits (chamado de “byte”). Os computadores modernos possuem bilhões de transistores!

Para efetuar uma adição em aritmética binária, quatro regras devem ser obedecidas:


Uma adição, mostrada abaixo para 5 + 4 = 9, começa à direita e funciona indo-se para a esquerda, seguindo as quatro regras.



É compreensível que o 1 + 1 crie um 0 na coluna 4 com um 1 (equivalente a um valor de 8) que depois sobe para a coluna do 8 logo ao lado. Nós fazemos o mesmo na aritmética decimal:

46
36
82

Assim, 6 + 6 = 12, mas como não podemos colocar um 12 de dois dígitos na coluna 1, inserimos um 2 e depois, na coluna 10 à esquerda, representamos um 10 subindo-se o 1 na coluna à esquerda. Quando transferimos 1s de uma coluna para outra, nunca devemos nos esquecer de seus valores intrínsecos.

A subtração tem um conjunto diferente de regras:


Por exemplo, vamos subtrair 3 de 13:


A única coisa complicada é na coluna 2, onde somos confrontados com a situação de subtrairmos 1 de um 0. Isso pode ser feito emprestando o 1 da coluna 4 (que vale 4 ou dois 2s), movendo-os para a coluna 2 e fazendo a subtração (que é agora 2 – 1 = 1). A coluna 4, no processo, fica desocupada. Empréstimos, é claro, também são necessários na subtração usando o sistema decimal.

Por fim, deixamos para você um exercício: subtrair 3 de 9 em código binário.

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