sexta-feira, 9 de março de 2018

T114

Inglês
DOING ARITHMETIC USING AN ABACUS. Fredric M. Menger, Emory University, Atlanta, GA. USA.

The abacus is an ingenious device for doing arithmetic that has been used for thousands of years in China where it was invented. Shown below is a Japanese-style abacus. It is separated into columns representing, from right to left, ones, tens, hundreds, thousands etc. The single buttons above the horizontal partition represent, from right to left, 5, 50, 500, 5000 etc. The four buttons below the horizontal are each the ones, tens, hundreds, thousands etc. One obtains a desired value by sliding the lower buttons up, and the upper button down, until the partition has been reached. Below the abacus picture is a schematic of the number 654,321 with the dotted line being the partition.






To show how an addition is carried out, let us use a 3-column abacus to add 233 to 548. The first step is to set the abacus to 548:




To add 233 to 548, begin with the left-hand column (the hundreds place) where one wants 700 (namely 2OO + 5OO). Thus, two “1OO’s” are elevated from the bottom with the single “500” remaining where it is. Then on the middle column (the tens place) one must create a 7O (namely 3O + 4O) by moving the “50” and two of the “10’s” down. The two maneuvers on the left-hand and middle columns have up till this point formed the arrangement shown below.




The next step in adding 233 to 548 is to accommodate the 3 + 8 = 11 addition in the right-hand column. Since an 11 is bigger than the maximum of 9 capacity of the column, one must first elevate a single 1O button in the middle column. It remains only to convert the right-hand column into the needed additional 1. The result of all these manipulations is shown below:




The abacus has correctly calculated that 233 + 548 = 781. Subtraction, multiplication, and division can also be handled by an abacus. (Please go on-line if this interests you). Note that fractions are also possible. The same procedure is used for fractions, such as 123.4, except that the right-hand column now refers to the 0.1 - 0.9 numbers, whereas it is now the second column to the right that gives the 1-9 numbers.


Português
CALCULANDO COM O ÁBACO por Fredric M. Menger, Universidade Emory, EUA
Traduzido por Natanael F. França Rocha e Gustavo F. Schütz, Florianópolis, Brasil

O ábaco é uma engenhosa invenção de fazer cálculos que vem sendo utilizada há milhares de anos na China, onde foi inventada. A figura abaixo ilustra um ábaco de estilo japonês. O ábaco é separado por colunas que representam, da direita para a esquerda, as casas das unidades, dezenas, centenas, milhares etc.

As bolinhas separadas horizontalmente na parte de acima representam, da direita para a esquerda, 5, 50, 500, 5000 e assim por diante. As bolinhas na parte de baixo, agrupadas a cada quatro, representam as casas das unidades, dezenas, centenas, milhares, etc. Para fazer os cálculos, deve-se deslizar as bolinhas de baixo para cima e as de cima para baixo, fazendo-as encostar na linha de separação. Logo abaixo da figura do ábaco, temos um esquema ilustrando o número 654.321, onde a linha pontilhada representa a linha de separação do ábaco.






Para mostrar como é realizada uma adição, usaremos um ábaco de três colunas para somar 548 com 233. O primeiro passo é configurar o ábaco na posição 548:




Para acrescentar 233 aos 548, comece com a coluna da esquerda (das centenas) onde se deseja obter 700 (ou seja, 2OO + 5OO). Para isso, duas bolinhas da coluna de baixo (à esquerda), cada uma representando 100, são elevadas, enquanto que a bolinha da parte de cima, representando 500, permanece onde está. Em seguida, na coluna do meio (o lugar das dezenas), deve-se formar o número 7O (ou seja, os 3O que já estavam lá + 4O) movendo para baixo a bolinha do 50 e duas bolinhas de 10 cada. As duas manobras nas colunas da esquerda e do meio formaram, até esse ponto, a configuração mostrada abaixo.




O próximo passo na soma de 548 com 233 é acomodar a soma de 3 + 8 = 11 na coluna da direita. Considerando que 11 é maior que 9, a capacidade máxima da coluna, será necessário elevar uma única bolinha (uma dezena) na coluna do meio. Por fim, basta apenas reconfigurar a coluna da direita em 1. O resultado deste processo é mostrado abaixo:




O ábaco calculou corretamente que 548 + 233 = 781. A subtração, a multiplicação e a divisão também podem ser realizadas através do ábaco (Caso seja do seu interesse, por gentileza, pesquise mais sobre o assunto). É interessante notar que frações também são possíveis. O mesmo procedimento é aplicado com as frações, como o número 123,4; só que a coluna da extrema direita agora representará os números de 0,1 a 0,9, e a segunda coluna, da esquerda para a direita, é que representará os números de 1 a 9.

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