quarta-feira, 3 de outubro de 2012

T63. Einstein’s Theory of Relativity by Fredric M. Menger, Emory University, Atlanta, GA. USA

Inglês
Imagine that you are inside a railway boxcar without a window. There is no way that you can tell if the train is moving or not. This is because both you and the boxcar always move at the identical speed. Even if you peek out of a crack in the boxcar door, and see a cow shoot by, you cannot be certain (a) if you are moving forward or (b) if you are in fact stationary, and it is the cow that is moving backward. The same principal of relativity holds true for the earth that is rotating 1000 miles per hour (i.e. the planet with a 24,000-mile circumference makes a complete rotation in 24 hours). Yet there is no noticeable motion because, relative to the earth itself, every object attached to the earth is stationary.

Now let me discuss one of the most far-reaching of Einstein’s ideas on relativity. He postulated that, regardless of the motion of the light source, light in a vacuum always moves at a constant speed.  For example, the speed of light is 186,000 miles per second. If a light bulb moved toward you at 100,000 miles per second, the light from the bulb would still travel toward you at 186,000 miles per second (not 286,000 miles per second). Consider the enormous consequences of this fact:

1. Simultaneity

One consequence of the constant speed of light is that we cannot be certain that two events occur simultaneously. For example, imagine two telephone poles 100 miles apart along a railroad. Person #1, standing at the mile-50 mark beside the railroad track, sees two lightning bolts strike the poles at the same time. Meanwhile, person #2 is inside a train that is traveling, let us imagine, at half the speed of light. When the train reaches mile-50, the two lightnings strike simultaneously, at least according to Person #1. But Person #2 will see the lightning in front of him strike first. This is because it requires a finite amount of time for the light to reach Person #2, and in that short time interval the fast-moving Person #2 has moved a bit closer to the front telephone pole. Thus, light from the front lightening reaches Person #2 first. (Of course, if the train were moving at a more realistic speed, say 150 miles per hour, then for all practical purposes Person #2 sees simultaneous lightnings because the train has moved only an infinitesimally small distance in the time it takes light to travel the 50 miles). The point here, however, is that it is possible for two different observers to arrive at different conclusions as to whether two events occur simultaneously. Absolute spontaneity is a meaningless concept according to Einstein.

Prior to Einstein there was an alternative explanation as to why Person #2 would see the front lightning first. The speed of light might increase when an observer rapidly approaches the light source, thereby lessening light’s travel-time from lightning to observer. But the special theory of relativity says this is not possible; the speed of light in a vacuum is constant.


2. Passage of Time

Imagine two identical space ships, moving at almost the speed of light, passing each other in opposite directions. In each space-ship, a beam of light is sent from the ceiling to the floor where it hits a mirror and is sent back to the ceiling. What will a space-person see? In his or her own ship, the light beam will appear to first move vertically straight down and then straight up on the same linear path. But if a space-person looks out a porthole into a porthole of the other ship, the light path in the other ship will take the shape of a V. Why? Because the adjacent space-ship shifts position continuously as the light beam descends from the ceiling or ascends from the floor. Recall that the adjacent ship is moving extremely fast…almost at the speed of light.

Now the light obviously travels a longer distance in tracing out a “V-path” in the neighboring ship than an “I-path” in one’s own ship. But how can light, with its constant speed, travel two different distances in the identical time? It can’t. Einstein was forced to conclude that, relative to a clock in the ship doing the observing, the clock in the observed ship with its V-pathway is actually slower. In other words, each space-person thinks that the clock in the other ship is moving slower, thereby explaining the longer time it takes the light to go from ceiling to the floor and back in the neighboring ship. Thus, there is no “true” time. Both space-persons correctly conclude that time is slower in the neighboring ship relative to their own particular frame-of-reference

It can be shown similarly that length and mass are also relative concepts. Strange as it may seem, observers in one of the above space-ships will find that the length of the other ship is shorter than their own (despite the apparent identity of the ships when seen parked at the space station). Einstein introduced us to an astounding new picture of the world.

Português
A TEORIA DA RELATIVIDADE DE EINSTEIN por Fredric M. Menger, Emory University, Atlanta, GA, EUA

Traduzido por Natanael F. França Rocha, Florianópolis, Brasil


Imagine-se dentro de um vagão de trem sem janelas. Não há como dizer se o trem está em movimento ou não. Isto acontece porque tanto você quanto o vagão se movem sempre em velocidade idêntica. Mesmo se você espiar por uma fresta na porta do vagão e vir uma vaca passando, ainda assim não terá certeza (a) se você está se movendo para frente ou (b) se você está na verdade parado e é a vaca que está se movendo para trás. O mesmo princípio da relatividade é válido para a Terra, a qual está girando a aproximadamente 1.667 km/h (ou seja, o planeta com uma circunferência de aproximadamente 40.000 km faz uma rotação completa em 24 horas). No entanto, não notamos seu movimento porque, em relação à própria terra, qualquer objeto fixo a ela está parado. 

Agora vamos discutir sobre uma das ideias mais abrangentes de Einstein sobre a relatividade. Ele postulou que, independentemente da velocidade da fonte da luz, a luz no vácuo sempre se move a uma velocidade constante. Por exemplo, a velocidade da luz é de aproximadamente 300.000 km/s. Se uma lâmpada se mover na sua direção a 160.000 km/s, a luz da lâmpada viajará na sua direção ainda a 300.000 km/s (e não a 460.000 km/s). Vamos pensar sobre as enormes consequências desse fato: 

1. Simultaneidade

Uma consequência da velocidade constante da luz é que não podemos ter certeza de que dois eventos ocorrem simultaneamente. Por exemplo, imagine dois postes telefônicos a 160 km de distância ao longo de uma estrada de ferro. A Pessoa #1, de pé na marca km-80 ao lado da ferrovia, vê dois relâmpagos atingirem os postes ao mesmo tempo. Enquanto isso, a Pessoa #2 está dentro de um trem viajando a, vamos supor, metade da velocidade da luz. Quando o trem chega no Km-80, os dois relâmpagos caem simultaneamente (pelo menos é o que diz a Pessoa #1). Porém, a Pessoa #2 vai ver o relâmpago à sua frente ocorrendo primeiro. Isto acontece porque é necessária uma quantidade finita de tempo para que a luz atinja a Pessoa #2, e nesse curto intervalo de tempo a Pessoa #2, que está movendo-se muito rapidamente, se movimentou para um pouco mais perto do poste da frente. Assim, a luz do raio da frente chega primeiro até a Pessoa #2. (É claro que, se o trem estivesse se movendo a uma velocidade mais realista, digamos 240 km/h, então para todos os fins práticos a Pessoa #2 veria dois relâmpagos simultâneos, isto porque o trem se movimentou apenas uma distância infinitamente pequena no tempo que a luz leva para percorrer os 80 km. A questão aqui, no entanto, é a de que é possível que dois observadores diferentes cheguem a conclusões diferentes quanto ao fato de dois eventos ocorrem simultaneamente. Espontaneidade absoluta é um conceito sem sentido de acordo com Einstein. 

Antes de Einstein, havia uma explicação alternativa do porquê a Pessoa #2 veria o relâmpago da frente primeiro. A velocidade da luz pode aumentar quando um observador rapidamente se aproxima da fonte de luz, diminuindo assim o tempo de viagem da luz do raio até o observador. Contudo, a grande teoria da relatividade diz que isso não é possível; a velocidade da luz no vácuo é constante.


2. Passagem do Tempo

Imagine duas naves espaciais idênticas, que se deslocam quase à velocidade da luz, passando uma pela outra em direções opostas. Em cada nave, um feixe de luz é enviado a partir do teto para o chão, o qual atinge um espelho e é enviado de volta para o teto. O que um astronauta verá? Em sua própria nave, o feixe de luz vai parecer se mover primeiro verticalmente para baixo e depois para cima em um mesmo trajeto linear. Mas, se um astronauta olhar para fora por uma portinhola para a portinhola da outra nave, o percurso da luz na outra nave vai tomar a forma de um V. Por quê? Porque a nave espacial adjacente muda de posição continuamente conforme o feixe de luz desce do teto ou sobe a partir do chão. Lembre-se de que a nave adjacente está se movendo extremamente rápido...... quase na velocidade da luz.

Agora, obviamente, a luz percorre uma distância maior ao traçar um caminho em “V” na nave vizinha ao invés de um caminho vertical “|” em sua própria nave. Mas como pode a luz, com a sua velocidade constante, viajar duas distâncias diferentes em um tempo idêntico? Não pode. Einstein foi forçado a concluir que, em relação a um relógio, para a nave fazendo a observação, o relógio na nave observada com o trajeto em V é na verdade mais lento. Em outras palavras, cada astronauta pensa que o relógio da outra nave trabalha mais lentamente, o que explica o tempo que a luz leva para ir do teto até o chão e de volta para a nave vizinha. Sendo assim, não existe tempo "verdadeiro". Ambos os astronautas vão concluir corretamente que o tempo é mais lento na nave vizinha em relação ao seu próprio quadro específico de referência.

Podemos demonstrar, de forma semelhante, que comprimento e massa são também conceitos relativos. Por mais estranho que possa parecer, os observadores em uma das naves espaciais acima vão achar que o comprimento da outra nave é menor do que o da sua própria (apesar da aparente identidade das naves quando vistas estacionadas na estação espacial). Einstein nos apresentou a uma nova e impressionante imagem do mundo.


Espanhol
LA TEORÍA DE LA RELATIVIDAD DE EINSTEIN por Fredric M. Menger, Emory University, Atlanta, GA, EE.UU.

Traducción de Natanael F. França Rocha, Florianópolis, Brasil y revisión de Carlos Bravo, Universidad de Vigo, España


Imagínese que usted está dentro de un vagón de tren sin ventanas. No podría afirmar si el tren está en movimiento o no. Esto se debe a que tanto usted como el vagón se mueven a la misma velocidad. Incluso si se pudiese mirar por una grieta de la puerta del vagón y ver pasar a una vaca, tampoco podría afirmar si: (a) es usted el que se está moviendo o (b) si, por el contrario, es usted permanece estático y es la vaca la que se mueve. El mismo principio de la relatividad se aplica a los objetos sobre la Tierra, que gira a 1000 millas por hora (es decir, el planeta que, con una circunferencia de 24.000 millas, realiza una rotación completa en 24 horas). Para cualquier observador sobre la tierra, cada objeto unido a ella no tiene ningún movimiento perceptible con respecto a la propia tierra porque está aparentemente estático, lo que no sucede si el observador no estuviese unido a ella.

Ahora vamos a hablar de una de las ideas de Einstein de mayor alcance sobre la relatividad. Él propuso que la luz en el vacío siempre se mueve a una velocidad constante, independientemente del movimiento de la fuente de la luz. Por ejemplo, la velocidad de la luz es 300.000 kilómetros por segundo. Si una bombilla se acerca a usted a 100.000 kilómetros por segundo, la luz de la bombilla aún viajaría hacia usted a 300.000 kilómetros por segundo (no 460.000 kilómetros por segundo). Vamos a considerar las enormes consecuencias de este hecho:

1. Simultaneidad

Una consecuencia de que la velocidad de la luz sea constante es la incertidumbre que genera en un mismo evento dependiendo del observador. Pongamos un ejemplo. Imaginemos a dos personas, una de ellas (#1) situada a igual distancia de dos postes de teléfono separados 160 kilómetros de distancia y a una segunda persona (#2) que se encuentra en el interior de un tren que se mueve con una velocidad igual a la mitad de la velocidad de la luz a lo largo de los postes. Cuando el tren llega a la posición de la persona #1, cae, simultáneamente, un rayo sobre cada poste. La persona #1, que se encuentra de pie entre los dos postes a 80 kilómetros de cada uno observa la luz de los rayos al mismo tiempo. Pero la persona #2, que está en el interior del tren verá iluminar el poste que tiene en la dirección de la marcha antes que el otro. Esto ocurre porque para que la luz llegue a la Persona #2 es necesaria una cantidad finita de tiempo, y en ese corto intervalo de tiempo la Persona #2, que se está moviendo con el tren, se ha desplazado encontrándose un poco más cerca del poste hacia el que se dirige.. (Por supuesto, si el tren se mueve a una velocidad más realista, digamos 240 kilómetros por hora, entonces la Persona #2 ve, en la práctica, los dos relámpagos simultáneamente porque el tren ha recorrido sólo una distancia infinitesimal en el tiempo que tarda la luz en viajar los 80 kilómetros). Estos dos ejemplos nos muestran que es posible que dos observadores diferentes pueden llegar a conclusiones diferentes sobre el mismo fenómeno – en estos casos en cuanto a determinar si se producen o no simultáneamente. Espontaneidad absoluta es un concepto sin sentido según Einstein.

Antes de Einstein, se había propuesto una explicación alternativa a por qué la Persona #2 ve uno de los relámpagos primero que el otro. Se pensaba que la velocidad de la luz podría aumentar cuando un observador se acerca rápidamente a la fuente de la luz, disminuyendo así el tiempo de viaje de la luz del rayo hasta el observador. Pero la gran teoría de la relatividad dice que esto no es posible, que la velocidad de la luz en el vacío es constante.

2. El transcurso del tiempo

Imaginemos dos naves espaciales idénticas, moviéndose en direcciones opuestas casi a la velocidad de la luz. Desde cada nave espacial se envía un rayo de luz desde el techo hasta el suelo, donde se encuentra un espejo que lo refleja y lo envía de nuevo al techo. ¿Qué verán los astronautas? Dentro de su propia nave, cada uno observará que el haz de luz parecerá moverse primero verticalmente hacia abajo y luego hacia arriba en un mismo camino lineal. Pero si uno de los astronautas mirase por una portilla (mirilla) para ver lo que ocurre en la otra nave, la trayectoria del rayo de luz tomará la forma de una V. ¿Por qué? Porque mientras que el haz de luz desciende desde el techo o asciende desde el suelo, la otra nave espacial cambia de posición continuamente. Recordemos que las naves se mueven extremadamente rápido, casi a la velocidad de la luz.

Obviamente, la luz recorre una distancia más larga al trazar un camino en “V” en la nave vecina que un camino vertical “|” en su propia nave. Pero, ¿cómo puede la luz viajar dos distancias diferentes en un tiempo idéntico si tiene una velocidad constante? No puede. Einstein se vio obligado a concluir que para el astronauta de la nave que hace la observación, el paso del tiempo en la nave observada ( en la que el rayo efectúa un camino en V) es en verdad más lento. En otras palabras, cada astronauta piensa que el reloj en la otra nave se mueve más despacio, lo que explica el mayor tiempo que tarda la luz para ir desde el techo hasta el suelo y de vuelta a la nave vecina. Por lo tanto, no hay un tiempo "verdadero". Ambos astronautas concluyen correctamente que el tiempo se contrae (parace “más lento”) en la nave vecina en relación con su propio marco particular de referencia.

Se puede demostrar, de manera similar, que la longitud y la masa son también conceptos relativos. Por extraño que pueda parecer, los astronautas de cada una de las naves espaciales piensan que la longitud de la otra nave es menor que la de la su propia nave, a pesar de la aparente identidad de las naves cuando son vistas aparcadas en la estación espacial. Einstein nos presentó un nuevo y sorprendente panorama del mundo.

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